Ce calcul simple qui trompe tout le monde
Ce calcul en apparence élémentaire est un véritable piège pour l'esprit. Découvrez pourquoi la majorité des gens se trompent et comment maîtriser une fois pour toutes les règles de priorité pour ne plus jamais faire d'erreur.
L’énigme mathématique qui égare nos neurones
Penchons-nous sur cette expression délicate :
10 − 10 × 10 + 10
Sa simplicité est trompeuse. La plupart d’entre nous avons naturellement tendance à enchaîner les opérations de gauche à droite, ce qui conduit immanquablement à une réponse incorrecte. Si votre intuition vous soufflait 0, sachez que vous avez succombé à l’illusion. La solution correcte est en réalité… −80.
La solution : maîtriser l’ordre des opérations (PEMDAS ou BODMAS)
Ces acronymes mnémotechniques, que l’on apprend durant notre scolarité, sont nos meilleurs alliés pour ne pas se perdre :
- P désigne les Parenthèses, à traiter en premier
- E correspond aux Exposants (puissances)
- MD indique que Multiplication et Division sont prioritaires
- AS signifie que l’Addition et la Soustraction viennent en dernier
Que vous utilisiez PEMDAS ou son équivalent français BODMAS, le principe fondamental reste identique : les multiplications et divisions doivent toujours être effectuées avant les additions et soustractions, indépendamment de leur position dans l’expression.
Décomposons le calcul pas à pas
Revenons à notre expression mystère :
10 − 10 × 10 + 10
Étape 1 : priorité à la multiplication
10 × 10 = 100
Notre équation se simplifie alors :
10 − 100 + 10
Étape 2 : on procède maintenant de gauche à droite
10 − 100 = −90
−90 + 10 = −80
Conclusion : −80
D’où vient cette confusion persistante ?
Notre cerveau adore les raccourcis. Face à une suite de nombres et d’opérations, il a naturellement tendance à tout traiter séquentiellement, comme une phrase qu’on lirait. Cette habitude, combinée à une certaine hâte, nous conduit droit dans le panneau. Beaucoup imaginent à tort que toutes les opérations ont le même niveau de priorité.
Astuces pour éviter les pièges
Voici quelques conseils pour développer votre vigilance mathématique :
- Repérez immédiatement les multiplications et divisions avant toute autre opération.
- N’hésitez pas à ajouter des parenthèses pour clarifier vos intentions de calcul. Par exemple, (10 − 10) × (10 + 10) donnerait un résultat radicalement différent.
- Prenez l’habitude de relire calmement vos calculs, éventuellement à voix basse.
- Pratiquez régulièrement avec des expressions similaires pour ancrer les bons réflexes.
Un petit exercice pour mettre en pratique ?
Essayez de résoudre cette expression :
20 + 5 × 2 − 10
Petit indice : souvenez-vous que la multiplication prime. La bonne réponse n’est certainement pas 40…
Les mathématiques, c’est un peu comme suivre une recette de cuisine : le secret réside dans le respect scrupuleux de l’ordre des opérations pour obtenir un résultat parfait.
